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Automatisches Beweisen mittels Gröbnerbasen in der Geometrie: Dualität regelmäßiger Körper

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Pages: 412

Language: German

Format: Eine elektronische Version eines gedruckten Buches - Unterstützte Lesegerätegruppen: PC/MAC/eReader/Tablet

Publisher: AV Akademikerverlag (30 April 2015)

By: Daniel Heck(Author)

In dieser Arbeit wird durch das automatische Beweisen mittels Grö:bnerbasen die Dualitä:t der dreidimensionalen regelmä:ß:igen Polyedern sowie die Dualitä:t von ausgewä:hlten vierdimensonalen regelmä:ß:igen Polytopen nachgewiesen. Bei den dreidimensionalen regelmä:ß:igen Polyeder handelt es sich um die platonischen Kö:rper. Diese sind der Tetra-, Hexa-, Okta-, Dodeka- und Ikosaeder. Der Hexaeder ist der bekannte Wü:rfel. Er ist dual zum Oktaeder. Das bedeutet, dass die Flä:chenmittelpunkte aller Flä:chen des Hexaeders einen Oktaeder bilden. Umgekehrt gilt bei den regelmä:ß:igen Kö:rpern die gleiche Beziehung. Diese Beziehung ist in der Mathematik schon lange bekannt und kann geometrisch leicht erklä:rt werden. Wie im dreidimensionalen Raum gibt es auch in hö:herdimensionalen Rä:umen regelmä:ß:ige Polytope. Diese besitzen ebenfalls duale Beziehungen untereinander. Die vierte Dimension nimmt hierbei eine Sonderstellung ein, da es nur dort ein regelmä:ß:iges Polytop, das 24-Zell, gibt, dass in keiner anderen Dimension ein Pendant besitzt. Ab der fü:nften Dimension existieren nur noch die Pendants zum Wü:rfel, Oktaeder und Tetraeder.

Originalfassung in deutscher Sprache von als PDF zum kostenlosen Download findet


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